LeetCode 45 - Jump Game II

題目

題目連結：https://leetcode.com/problems/jump-game-ii/submissions/

給一非負的整數序列，一開始在序列的第一格上。序列的值代表在此位置時最多可以跳多少距離，求最少幾步可以到達序列的最後一格。

範例說明

Input: [2,3,1,1,4]
Output: 2
Explanation: The minimum number of jumps to reach the last index is 2.
    Jump 1 step from index 0 to 1, then 3 steps to the last index.

想法

假設序列的第 i 個元素為 Ai，且序列從 0 開始編號。

在第 0 步的時候，假設 R0 = 0，則可以到達的範圍在 0 ~ R0。

第 1 步時，一步能到達的範圍在 0 ~ R1，其中 R1 = A0。但是從 0 ~ R0 的這個區間出發，必定只能到達 0 ~ R1，所以要算出第 2 步能到達的範圍時，可以排除從 0 ~ R0 出發的可能性。因此第 2 步可以到達的範圍應該是由 [R0 + 1, R1] 出發：

$\bigcup\ [i,\ i+A_i],\quad\forall\ i\in [R0+1, R1]$

假設聯集後的範圍在 [L2, R2]，代表 [0 ~ R2] 都可以在 2 步內到達。但是從 0 ~ R1 這個區間出發，必定只能到達 0 ~ R2，所以要算出第 3 步能到達的範圍時，可以排除從第 0 ~ R1 格出發的可能性，因此第 3 步可以到達的範圍應該是由 [R1 + 1, R2] 出發：

$\bigcup\ [j,\ j+A_j],\quad\forall\ j\in [R1+1, R2]$

以此類推，可以發現要算第 i 步能到達的區間，只需要由 i - 1 步能多走到的區間出發計算就好。

假設 N 為序列長度，因為每一個區間都不重複，所以總時間複雜度為 O(N)。

實作細節

紀錄 [iL, iR] 區間，代表要從這個區間出發找下一步可以到哪個範圍。steps 為當前的步數。

初始時，steps = 0，且 [iL, iR] = [0, 0]。

每一次都從 [iL, iR] 區間出發，尋找下一個 iR，紀錄為 next_iR：

$next\_iR=max(i + Ai),\quad\forall\ i\in [iL, iR]$

而下一個 iL 則為 iR + 1。

程式碼

/**
 * Author: justin0u0<[email protected]>
 * Problem: https://leetcode.com/problems/jump-game-ii/
 * Runtime: 20ms
 */

class Solution {
public:
  int jump(vector<int>& nums) {
    int n = (int)nums.size();
    int steps = 0;
    int iL = 0, iR = 0;
    // iR >= n - 1，代表已經可以走到最後一格
    while (iR < n - 1) {
      int next_iR = 0;
      // 從 [iL, iR] 出發找下一步的範圍
      for (int i = iL; i <= iR; i++)
        next_iR = max(next_iR, i + nums[i]);
      // 下一個 iL
      iL = iR + 1;
      // 下一個 iR
      iR = next_iR;
      // 每一次都把 steps + 1
      steps++;
    }
    return steps;
  }
};